摘要：30．由于铝质蒸发器和冷凝器易氧化.影响空调的寿命.铜-铝合金蒸发器和冷凝器的成功开发解决了制冷行业的一大难题.并因此被世界制冷行业称为二十一世纪制冷行业革命性的创新. (1)为测定该铜-铝合金的质量分数.现将5.6克该合金放入500mL 2.0mol/L的盐酸中.充分反应后得到气体6.72L.此铜-铝合金中铝的质量分数为 . (2)将上述反应液过滤.并将滤液稀释到1000mL.通过计算回答下列问题: ①稀释后.溶液中Al3+的物质的量浓度为 . ②取100mL溶液.要想得到0.78克沉淀.应加入0.5mol/L的氢氧化钠溶液的体积为 .
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的前
项和
，
．
，求(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设等比数列
的前
项和为
，已知
.
(1)求数列的通项公式；(2)在
与
之间插入个1，构成如下的新数列：
，求这个数列的前
项的和；、(3)在与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列(如：在
与
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为
；在
与
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为
，…以此类推)，设第个等差数列的和是
. 是否存在一个关于的多项式
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.
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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
已知负数
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有[
, 
]=
[
, ]；当<0时, 有[, ]= [, 
]．
（1）求证数列{
}是等比数列；
（2）若
，求证
；
（3）是否存在
，使得数列
为常数数列？请说明理由
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有[
, 
]=
,
]．
}是等比数列；
，求证
；
，使得数列
为常数数列？请说明理由
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有[
, 
]=
, 
]．
}是等比数列；
，求证
；
，使得数列
为常数数列？请说明理由．