摘要：某同学用螺旋测微器测量物体的厚度.在检查零点读数时固定尺和微分筒的位置关系如图甲所示.其读数为 mm.乙图为测量时固定尺和微分筒的位置关系.其读数为 mm,该物体的厚度为 mm.
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某同学用《几何画板》研究椭圆的性质：打开《几何画板》软件，绘制某椭圆C1：
+
=1，在椭圆上任意画一个点S，度量点S的坐标（xs，ys），如图1．
（1）拖动点S，发现当xs=
时，ys=0；当xs=0时，ys=1，试求椭圆C1的方程；
（2）该同学知圆具有性质：若E为圆O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中点，则直线AB的斜率kAB与直线OE的斜率kOE的乘积kAB•kOE为定值．该同学在椭圆上构造两个不同的点A、B，并构造直线AB，再构造AB的中点E，经观察得：沿着椭圆C1，无论怎样拖动点A、B，椭圆也具有此性质．类比圆的这个性质，请写出椭圆C1的类似性质，并加以证明；
（3）拖动点A、B的过程中，如图2发现当点A与点B在C1在第一象限中的同一点时，直线AB刚好为C1的切线l，若l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）拖动点S，发现当xs=
| 2 |
（2）该同学知圆具有性质：若E为圆O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中点，则直线AB的斜率kAB与直线OE的斜率kOE的乘积kAB•kOE为定值．该同学在椭圆上构造两个不同的点A、B，并构造直线AB，再构造AB的中点E，经观察得：沿着椭圆C1，无论怎样拖动点A、B，椭圆也具有此性质．类比圆的这个性质，请写出椭圆C1的类似性质，并加以证明；
（3）拖动点A、B的过程中，如图2发现当点A与点B在C1在第一象限中的同一点时，直线AB刚好为C1的切线l，若l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值．
（04年上海卷）(12分)
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线
，在抛物线上任意画一个点
，度量点的坐标
，如图．
（Ⅰ）拖动点，发现当
时，
，试求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为
，焦点为
，构造直线
交抛物线于不同两点、
，构造直线
、
分别交准线于
、
两点，构造直线
、
．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有
.请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点
”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．
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，在抛物线上任意画一个点
，度量点
，如图．
时，
，试求抛物线
的方程；
，焦点为
，构造直线
交抛物线
，构造直线
、
分别交准线于
、
两点，构造直线
、
．经观察得：沿着抛物线
.请你证明这一结论． 
”，其余条件不变，发现“
，在抛物线上任意画一个点
，度量点
，如图．
时，
，试求抛物线
的方程；
，焦点为
，构造直线
交抛物线
，构造直线
、
分别交准线于
、
两点，构造直线
、
．经观察得：沿着抛物线
.请你证明这一结论． 
”，其余条件不变，发现“