摘要：008]证明:(1)∵∠ABC=90°.BD⊥EC. ∴∠1与∠3互余.∠2与∠3互余. ∴∠1=∠2-------------------1分 ∵∠ABC=∠DAB=90°.AB=AC ∴△BAD≌△CBE----------------2分 ∴AD=BE--------------------3分 (2)∵E是AB中点. ∴EB=EA由(1)AD=BE得:AE=AD-----------5分 ∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质.得:EM=MD.AM⊥DE. 即.AC是线段ED的垂直平分线.--------7分 (3)△DBC是等腰三角--------8分 理由如下: 由得:CE=BD∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形.-----------10分
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如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= °，猜想∠QFC= °；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=2
，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求
y关于x的函数关系式．
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（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=2
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y关于x的函数关系式．
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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．
（1）如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD= ；
（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若AD=EC，
= ．
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（1）如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD=
（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若AD=EC，
| S△ABF | S△CEF |
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如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转，DE交边AB于M，DF交边BC于N．①证明：DM=DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积．
（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
交于另一点E．