摘要：17． 如图.四棱锥的底面是正方形..点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)当且E为PB的中点时.求AE与 平面PDB所成的角的大小. [解法1]本题主要考查直线和平面垂直.平面与平面垂直.直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力.运算能力和推理论证能力． (Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形.∴AC⊥BD. ∵. ∴PD⊥AC.∴AC⊥平面PDB. ∴平面. (Ⅱ)设AC∩BD=O.连接OE. 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O. ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角. ∴O.E分别为DB.PB的中点. ∴OE//PD..又∵. ∴OE⊥底面ABCD.OE⊥AO. 在Rt△AOE中.. ∴.即AE与平面PDB所成的角的大小为. [解法2]如图.以D为原点建立空间直角坐标系. 设 则. (Ⅰ)∵. ∴. ∴AC⊥DP.AC⊥DB.∴AC⊥平面PDB. ∴平面. (Ⅱ)当且E为PB的中点时.. 设AC∩BD=O.连接OE. 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O. ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角. ∵. ∴. ∴.即AE与平面PDB所成的角的大小为.

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