摘要：020]解:(1)①CF⊥BD.CF=BD ②成立.理由如下:∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA .AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD -- (2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC.理由如下: 如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC AD=AF --- ∴△GAD≌△CAF(SAS) ∴∠ACF=∠AGD=45° ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC ---- (3)如图:作AQBC于Q ∵∠ACB=45° AC=4 ∴CQ=AQ=4 ∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC - ∴= 设CD为x则DQ=CQ-CD=4-x则= ---- ∴PC=(-x2+4x)=-(x-2)2+1≥1 当x=2时.PC最长.此时PC=1 ---
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如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明∠A=∠D的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF （
已知
已知
），∴BE+EC=CF+EC （
等式的性质
等式的性质
） 即BC=EF，在△ABC和△DEF中，
AB=
DE
DE
AC
AC
=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF
SSS
SSS
，∴∠A=∠D（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
）．填空并完成推理过程．
（1）如图（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=
（2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴
∵∠1=∠2，（
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴
（3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴
∴∠C=∠ABD，（
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（
∴AC∥DF．（
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（1）如图（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+
∠AEF
∠AEF
=180°．（两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=
∠CFE
∠CFE
，（两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∠ADE=∠B
∠B
；（两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）（2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴
∠ABC
∠ABC
=∠BCD
∠BCD
=90°．（垂直定义
垂直定义
）∵∠1=∠2，（
已知
已知
）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴
BE
BE
∥CF
CF
；（内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）（3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
对顶角相等
对顶角相等
）∴∠2=∠3，（等量代换）
∴
BD
BD
∥CE
CE
，（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）∴∠C=∠ABD，（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（
等量代换
等量代换
）∴AC∥DF．（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
13、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（
已知
）∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=
DE
（已知
）AC
=DF（已知
）BC=
EF
∴△ABC≌△DEF（
SSS
）
24、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．