摘要：015]⑴设二次函数的解析式为:y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4.且过点(0.) ∴y=a(x-4)2+k ------① 又∵对称轴为直线x=4.图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A ∴0=9a+k ------②由①②解得a=.k=∴二次函数的解析式为:y=(x-4)2- ⑵∵点A.B关于直线x=4对称 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x轴交于点M ∵PM∥OD.∴∠BPM=∠BDO.又∠PBM=∠DBO ∴△BPM∽△BDO∴ ∴∴点P的坐标为(4.) ⑶由⑴知点C(4.).又∵AM=3.∴在Rt△AMC中.cot∠ACM=. ∴∠ACM=60o.∵AC=BC.∴∠ACB=120o ①当点Q在x轴上方时.过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ.由△ABC∽△ABQ有 BQ=6.∠ABQ=120o.则∠QBN=60o ∴QN=3.BN=3.ON=10.此时点Q(10.). 如果AB=AQ.由对称性知Q(-2.) ②当点Q在x轴下方时.△QAB就是△ACB.此时点Q的坐标是(4.). 经检验.点(10.)与(-2.)都在抛物线上 综上所述.存在这样的点Q.使△QAB∽△ABC 点Q的坐标为(10.)或(-2.)或(4.)．

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