Question

已知二次函数的解析式为y=x²-mx+m-1（m为常数）．
（1）求证：这个二次函数图象与x轴必有公共点；
（2）设这个二次函数图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．当BC=3

2

时，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵△=m²-4（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴这个二次函数图象与x轴必有公共点；

（2）∵当y=0时，x²-mx+m-1=0，（x-m+1）（x-1）=0，
∴x₁=m-1，x₂=1，
如果点A为 （1，0），那么点B （m-1，0）．而C（0，m-1）．
∵BC=3

2

，
∴BC²=（m-1）²+（m-1）²=（3

2

）²，
∴m=-2（不符合题意，舍去）或m=4．
如果点A为 （m-1，0），那么点 B为 （1，0）．而C（0，m-1）．
BC²=1²+（m-1）²=（3

2

）²，解得m=1+

17

（不合题意，舍去）或m=1-

17

．
∴m的值为4或1-

17

．