摘要：011]解:(1)证明:在Rt△FCD中.∵G为DF的中点.∴ CG= FD．---1分 同理.在Rt△DEF中.EG= FD．----2分∴ CG=EG．-------3分 中结论仍然成立.即EG=CG．----------4分 证法一:连接AG.过G点作MN⊥AD于M.与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中.∵ AD=CD.∠ADG=∠CDG.DG=DG. ∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．---------5分 在△DMG与△FNG中.∵ ∠DGM=∠FGN.FG=DG.∠MDG=∠NFG. ∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中.AM=EN． -----6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中.∵ AM=EN. MG=NG. ∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． -----------8分 证法二:延长CG至M,使MG=CG. 连接MF.ME.EC. --------4分 在△DCG 与△FMG中.∵FG=DG.∠MGF=∠CGD.MG=CG. ∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD.∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．---------5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中. ∵ MF=CB.EF=BE.∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG.∴ EG= MC．---8分 中的结论仍然成立.即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．--10分
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仿作题．示例：计算tan15°的值．
（一）作图
（1）作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°；
（2）延长CB到D，使BD=AB；
（二）证明
因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a，所以，又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°．
所以∠ADB+∠DAB=
×30°=15°
（三）计算
设AC=a，因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a
BC=
=
=
a
所以CD=CB+BD=
a+2a=(2+
)a，所以tan15°=
=
=(2-
)a
问题：请您根据tan15°的计算方法，计算tan22°30′的值．
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（一）作图
（1）作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°；
（2）延长CB到D，使BD=AB；
（二）证明
因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a，所以，又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°．
所以∠ADB+∠DAB=
| 1 |
| 2 |
（三）计算
设AC=a，因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a
BC=
| AB2-AC2 |
| (2a)2-a2 |
| 3 |
所以CD=CB+BD=
| 3 |
| 3 |
| AC |
| CB |
| a | ||
(2+
|
| 3 |
问题：请您根据tan15°的计算方法，计算tan22°30′的值．
用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（ ）
| A、∠B＞45°，∠C≤45° | B、∠B≤45°，∠C＞45° | C、∠B＞45°，∠C＞45° | D、∠B≤45°，∠C≤45° |
用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）
A． ∠B＞45°，∠C≤45° B． ∠B≤45°，∠C＞45° C． ∠B＞45°，∠C＞45° D． ∠B≤45°，∠C≤45°
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°=15°
=
=
，所以tan15°=
=
=