摘要：20．已知椭圆E:(a＞b＞0)的左.右焦点分别为F1.F2.A为上顶点.AF1交椭圆E于另一点B.且的周长为8.点F2到直线AB的距离为2. (I)求椭圆E的标准方程, 作椭圆E的两条互相垂直的弦.M.N分别为两弦的中点.求证:直线MN经过定点.并求出定点的坐标.
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已知椭圆E：
(a＞b＞0)过点P(3，1)，其左、右焦点分别为F1，F2，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若M，N是直线x＝5上的两个动点，且F1M⊥F2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；
(2)求椭圆的离心率e的取值范围；
(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，
)，点F2在线段PF1的中垂线上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β，且α＋β＝π，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
（a-c）．
=1(a＞b＞0),F1,F2为其左、右两焦点，A为右顶点，l为左准线，a2-b2=c2.过F1的直线e′:x=my-c与椭圆相交于P、Q两点，且有
=
(a+c)2.
,
)，求m的范围；