题目内容
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；
(2)求椭圆的离心率e的取值范围；
(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)假设椭圆上的任一点P(x0，y0) 则|PF2|2＝(x0－c)2＋y02由椭圆方程易得︱PF2︱2＝ (2)依题意知 ∴ 得 (3)依题意Q点的坐标为 设 又OA⊥OB，∴ ∴ 圆心 由图象可知 由 |
x02－2cx0＋c2＋b2，显然当x0＝a时，︱PF2︱最小值为a－c．4分
当且仅当
取得最小值时，
取最小值
，又因为b－c＞0，
；8分
，则直线的方程为
，代入椭圆方程得
，则
，
，
；10分
·
＝0，
，即
，直线的方程为
到直线
的距离
；12分
得
∴
；14分
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，则双曲线
＝1的离心率为
＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝
，右准线方程为x＝2．
，求直线l的方程．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为
＝2.
a＞b＞0)的离心率为
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 