（本题满分12分高☆考♂资♀源?网）
已知，且，是一个递增的等差数列的前三项，高☆考♂资♀源?网
（1）求数列的通项公式
（2）求的值

(本小题满分12分高☆考♂资♀源?网)
已知等差数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₂=a₄
（1）若a₁=2，设，求数列{c_n}的前n项的和T_n；
（2）在（1）的条件下，若有的最大值．

（本小题满分12分_{高☆考♂资♀源*网}）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E

（本小题满分12分_{高☆考♂资♀源*网}）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E

（本小题满分14分_{高☆考♂资♀源*网}）

证明以下命题：

对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。

存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。