摘要：036]解:(1)由已知.得.. . ．．························ 设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入.得．[来源:学&将和点的坐标分别代入.得··········································································· 解这个方程组.得[来源:学#科#网]故抛物线的解析式为．············ (2)成立．························································································· 点在该抛物线上.且它的横坐标为.点的纵坐标为．··················· 设的解析式为. 将点的坐标分别代入.得解得的解析式为．.．····································· 过点作于点.则．. ．又.．．[来．． (3)点在上...则设． ..． ①若.则. 解得．.此时点与点重合．． ②若.则.解得 ..此时轴．与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1.点的纵坐标为．． ③若.则.[来解得..此时.是等腰直角三角形．过点作轴于点.则.设. ．．解得．．综上所述.存在三个满足条件的点.即或或．

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根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

，第二步应用了

数学思想，确定a的值的大小是根据

方程根的定义

方程根的定义

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答案：(1)如图

(2)答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。

解：作CD⊥直线AB于点D，

由已知可得∠CAD=30°, ∠CBD=45°，

AB=100米。

设CD=米。

在Rt△ACD中

tan∠CAD=

∴AD=

在Rt△CBD中

∵∠CBD=45°, ∴BD=CD=x，

∵AD-BD=AB， ∴。

解得

∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。

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根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据，第二步应用了数学思想，确定a的值的大小是根据．

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先阅读下列第(1)题的解答过程，然后再解答第(2)题．

(1)已知实数a、b满足a²=2－2a，b²=2－2b且a≠b，求的值．

解　　由已知得a²＋2a－2＝0，b²＋2b－2＝0且a≠b，设a、b是方程x²＋2x－2=0的两个不等实根．由根与系数的关系，得

a＋b=－2，ab=－2，则

(2)已知m²－3m－5＝0，5n²＋3n－1＝0且≠0，求m²＋的值．查看习题详情和答案>>

（2012•景宁县模拟）如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点且满足AE+CF=2．
（1）由已知可得，∠BDA的度数为

；
（2）求证：△BDE≌△BCF．

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