摘要：044](1) 配方,得y=(x–2)2 –1.∴抛物线的对称轴为直线x=2.顶点为P ． 取x=0代入y=x2 –2x+1.得y=1.∴点A的坐标是(0.1)．由抛物线的对称性知.点A(0.1)与点B关于直线x=2对称.∴点B的坐标是(4.1)． 2分 设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0).将B.P的坐标代入.有 解得∴直线l的解析式为y=x–3．3分 (2) 连结AD交O′C于点E.∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到.∴ O′C垂直平分AD． 由(1)知.点C的坐标为.∴ 在Rt△AO′C中.O′A=2.AC=4.∴ O′C=2． 据面积关系.有 ×O′C×AE=×O′A×CA.∴ AE=.AD=2AE=． 作DF⊥AB于F.易证Rt△ADF∽Rt△CO′A.∴. ∴ AF=·AC=.DF=·O′A=.5分 又 ∵OA=1.∴点D的纵坐标为1–= –. ∴ 点D的坐标为(.–)． (3) 显然.O′P∥AC.且O′为AB的中点. ∴ 点P是线段BC的中点.∴ S△DPC= S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB.只需S△DQC=S△DPC ． 过P作直线m与CD平行.则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC .故m与抛物线的交点即符合条件的Q点． 容易求得过点C.D(.–)的直线的解析式为y=x–3. 据直线m的作法.可以求得直线m的解析式为y=x–． 令x2–2x+1=x–.解得 x1=2.x2=.代入y=x–.得y1= –1.y2=. 因此.抛物线上存在两点Q1(即点P)和Q2(.).使得S△DQC= S△DPB． [045]坐标代入得解得 ∴抛物线的解折式为- (2)设点E的横坐标为m.则它的纵坐标为 即 E点的坐标(.)又∵点E在直线上 ∴ 解得. ∴E的坐标为 (Ⅰ)当A为直角顶点时 过A作AP1⊥DE交x轴于P1点.设P1(a,0) 易知D点坐标为 由Rt△AOD∽Rt△POA得 即.∴a＝ ∴P1(.0)-- (Ⅱ)同理.当E为直角顶点时.P2点坐标为(.0)-- (Ⅲ)当P为直角顶点时.过E作EF⊥x轴于F.设P3(.)由∠OPA+∠FPE＝90°.得∠OPA＝∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE 由得 解得. ∴此时的点P3的坐标为 综上所述.满足条件的点P的坐标为(.0)或或(.0)(Ⅲ)抛物线的对称轴为-∵B.C关于x＝对称 ∴MC＝MB 要使最大.即是使最大 由三角形两边之差小于第三边得.当A.B.M在同一直线上时的值最大．易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M(.-)--

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