摘要：051]解:(1)..B(3.0)．···················· 3分 .抛物线的顶点为M.连结OM． 则 △AOC的面积=.△MOC的面积=.△MOB的面积=6.∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．························································ 6分 说明:也可过点M作抛物线的对称轴.将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． .设D(m.).连结OD． 则 0＜m＜3. ＜0． 且 △AOC的面积=.△DOC的面积=. △DOB的面积=-(). ∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积 ==． ∴ 存在点D.使四边形ABDC的面积最大为． (4)有两种情况: 如图14(3).过点B作BQ1⊥BC.交抛物线于点Q1.交y轴于点E.连接Q1C． ∵ ∠CBO=45°.∴∠EBO=45°.BO=OE=3． ∴ 点E的坐标为(0.3)． ∴ 直线BE的解析式为．························· 12分 由 解得 ∴ 点Q1的坐标为．········ 13分 如图14(4).过点C作CF⊥CB.交抛物线于点Q2.交x轴于点F.连接BQ2． ∵ ∠CBO=45°.∴∠CFB=45°.OF=OC=3． ∴ 点F的坐标为．∴ 直线CF的解析式为．························ 14分 由 解得 ∴点Q2的坐标为．综上.在抛物线上存在点Q1.Q2. 使△BCQ1.△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形． [052]解:(1)根据题意.得 解得．． (2)当时.得或. ∵.当时.得. ∴.∵点在第四象限.∴．····································· 当时.得.∴. ∵点在第四象限.∴．································································ (3)假设抛物线上存在一点.使得四边形为平行四边形.则 .点的横坐标为. 当点的坐标为时.点的坐标为. ∵点在抛物线的图象上.∴.∴. ∴.∴.∴. ∴．························································································· 当点的坐标为时.点的坐标为. ∵点在抛物线的图象上.∴.∴. ∴.∴..∴.∴．

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