摘要：19．已知数列.(为给定的非零常数).． (1)是否存在常数.使数列是等差数列?如果存在.求出的值.若不存在.说明理由． (2)设.数列的前项和为.求．
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给定下列命题：
（1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
（3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
（4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
=
，则集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
）、P2（2，
）、…、Pn(n，
)（n∈N*）必在同一直线上．
以上正确的命题是
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（1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
（3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
（4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
| a1 |
| a2 |
| b1 |
| b2 |
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 2 |
| Sn |
| n |
以上正确的命题是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（请将你认为正确的命题的序号都填上）．
数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
（1）已知
，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列
，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
（3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．
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是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．（1）已知
，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列
，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；（3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．
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本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题9分．
已知定义在
上的函数
和数列
满足下列条件：
，
，当
且
时，
且
．
其中
、
均为非零常数．
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）令
，若
，求数列
的通项公式；
（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．
说明：对于第3小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。
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是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
，求数列{an}的通项公式；