（本小题满分14分）

已知函数，，且.

（1）试求所满足的关系式；

（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.

（本小题满分14分）

已知函数，，且.

（1）试求所满足的关系式；

（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（I）若，，，求方程在区间内的解集；

（II）若点是曲线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】