摘要：21． 已知椭圆:()的两个焦点分别是..离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)设椭圆的长轴的端点分别为.过点的直线(与轴不垂直)交椭圆于两点.试探究一下两个命题的真假.并说明理由 (ⅰ)对于任意直线.以为直径的圆与以为直径的圆总相交, K^S*5U.C#O (ⅱ)存在直线.使得线段的中点在抛物线上.
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(本小题满分12分) 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
为椭圆短轴的一个顶点，且
是直角三角形，椭圆上任一点
到左焦点
的距离的最大值为
（1）求椭圆
的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线
：
交椭圆于
两点，且以线段
为直径的圆恒过坐标原点，当
面积的最大值时，求直线的方程.
(本小题满分12分)已知椭圆 
的焦点在 
轴上，一个顶点的坐标是
，离心率等于 
．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过椭圆 的右焦点
作直线 
交椭圆 于
两点，交 
轴于
点，若
，
，求证： 
为定值．
(本小题满分12分) 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
为椭圆短轴的一个顶点，且
是直角三角形，椭圆上任一点
到左焦点
的距离的最大值为
（1）求椭圆
的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线
：
交椭圆于
两点，且以线段
为直径的圆恒过坐标原点，当
面积的最大值时，求直线的方程.
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
、
的斜率之和为定值．
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
、
的斜率之和为定值．