摘要：24．解:(1)四边形ABCE是菱形. --------1分 ∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的.∴EC∥AB.且EC＝AB. ∴四边形ABCE是平行四边形. --------3分 又∵AB=BC.∴四边形ABCE是菱形 . -------4分 (2)①四边形PQED的面积不发生变化. -------5分 方法一:∵ABCE是菱形.∴AC⊥BE.OC=AC=3.∵BC=5.∴BO=4. 过A作AH⊥BD于H.. ∵S△ABC＝BC×AH＝AC×BO. 即:×5×AH＝×6×4.∴AH＝. --------6分 [或 ∵∠AHC＝∠BOC＝90°.∠BCA公用.∴△AHC∽△BOC.∴AH:BO＝AC:BC. 即:AH:4＝6:5.∴AH＝. --------6分] 由菱形的对称性知.△PBO≌△QEO.∴BP＝QE. ∴S四边形PQED＝(QE+PD)×QR＝(BP+PD)×AH＝BD×AH ＝×10×＝24. --------8分 方法二: 由菱形的对称性知.△PBO≌△QEO.∴S△PBO＝ S△QEO.----6分 ∵△ECD是由△ABC平移得到得.∴ED∥AC.ED＝AC＝6. 又∵BE⊥AC.∴BE⊥ED. -----7分 ∴S四边形PQED＝S△QEO+S四边形POED＝S△PBO+S四边形POED＝S△BED ＝×BE×ED＝×8×6＝24. -----8分 ②方法一:如图2.当点P在BC上运动.使△PQR与△COB相似时. ∵∠2是△OBP的外角.∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应.∴∠2与∠1对应. 即∠2＝∠1.∴OP=OC=3 -----9分 过O作OG⊥BC于G.则G为PC的中点.△OGC∽△BOC. -----10分 ∴CG:CO＝CO:BC.即:CG:3＝3:5.∴CG=. -----11分 ∴PB＝BC-PC＝BC-2CG＝5-2×＝. -----12分 方法二:如图3.当点P在BC上运动.使△PQR与△COB相似时. ∵∠2是△OBP的外角.∴∠2＞∠3. ∴∠2不与∠3对应.∴∠2与∠1对应. -----9分 ∴QR:BO＝PR:OC.即::4＝PR:3.∴PR＝. -----10分 过E作EF⊥BD于F.设PB＝x.则RF=QE=PB=x. DF＝==. -----11分 ∴BD＝PB+PR+RF+DF＝x++x+＝10.x＝. -----12分 方法三: 如图4.若点P在BC上运动.使点R与C重合. 由菱形的对称性知.O为PQ的中点.∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线. ∴CO=PO. -----9分 ∴∠OPC＝∠OCP.此时.Rt△PQR∽Rt△CBO. -----10分 ∴PR:CO＝PQ:BC.即PR:3＝6:5.∴PR＝ -----11分 ∴PB＝BC-PR＝5-＝. -----12分

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