、(本小题满分14分)

设函数，其中实常数。

(1)求函数的定义域和值域；

(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。

(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)    求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)    设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

 (07年四川卷理) (14分)

设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.

(满分14分)

设的定义域为,且如果为奇函数，当时，

(1)求 

(2)当时，求

(3)是否存在这样的自然数使得当时，

不等式有实数解.

(14分)设函数f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.

(1)求a，b的值；

(2)若函数g(x)＝，讨论g(x)的单调性．