摘要：4．若P是双曲线右支上的一动点.F是双曲线的右焦点.已知A(3,1).则|PA|+|PF|的最小值等于( ) A． B． C．3 D．

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)与椭圆

=1有公共焦点，且以抛物线y²=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知双曲线

有公共焦点，且以抛物线y²=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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（12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；

（Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。

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曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：x=

，一条渐近线方程是y=

x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足

=0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

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曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l： $数学公式$ ，一条渐近线方程是 $数学公式$ ，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足 $数学公式$ =0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

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