摘要：(一)小题练习 1.长方体ABCD-A1B1C1D1中.∠DAD1=450.∠CDC1=300.异面直线AD1与DC1所成角的大小是 . 2.对于一个底边在x轴上的三角形.采用斜二测画法作出其直观图.则直观图面积是原三角形面积的 倍. 3.已知线段AB⊥平面α..CD⊥BD.异面直线AB.CD所成角600.D与A在α的同侧.若AB=BC=CD=2.求AD= . 4.ΔABC中.AB=10.AC=6.BC=8.点P是ΔABC所在平面外一点.且P到ΔABC三边距离等于12.则P到面ABC的距离为 . 5.已知ABCD为正方形.P是ABCD所在平面外一点.P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O.Q是CD中点.求下列各项中的x.y值. (1) (2) (二)例题 例1.四面体A-BCD中.以下成立的有几个? ①若AB=AC.BD=CD =>BC⊥AD ②若AB=BD.AC=CD=>BC⊥AD ③若AB⊥AC.BD⊥CD=>BC⊥AD ④若AB⊥CD.AC⊥BD=>BC⊥AD ⑤若D在AB上的射影为ΔABC的垂心=>B在ACD上的射影必为 ΔACD垂心. 例2.如右图.等腰梯形ABCD中.AB∥CD.AC⊥BD. AC∩BD=O.平面ABCD外一点P满足PO⊥平面ABCD.又BO=2..PB⊥PD. (1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值, (2)求平面PAB的法向量与平面CAB的法向量所成角的大小, (3)设点M在棱PC上.且.问λ为何值时. PC⊥平面BMD? 例3.已知四棱锥S-ABCD的底面边长为4的正方形.S在底面上的射影O落在正方形ABCD内.且O到AB.AD的距离分别为2.1. (1)求证:是定值,(2)已知P是SC的中点.且SO=3.问在棱长A上是否存在一点Q.使异面直线OP与BQ所成角900. 例4.ΔABC中.AC=13.AB=5.BC=12且PA=PB=PC=8.求P到面ABC距离. ΔABC中.AB=5.BC=8.∠ABC=1200.PA=PB=PC=12.求P到面ABC距离. ΔABC中.AB=10.AC=6.BC=8.P是ΔABC所在平面外一点.且P到三边距离等于12.则P到面ABC距离.

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