题目内容
如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如图二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
(1)求A，C两点间的距离；
(2)证明：AC⊥平面BCD；
(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)取
由 在△ACE中， (Ⅱ)由 又 (Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知 ∴平面 平面 作 方法二：设点 ∵ 于是 方法三：以 设平面 取 于是 |
的中点
，连接
，
，得：
就是二面角
的平面角，
2分
，
4分
，
6分
，
，
平面
． 8分
平面
，
平面
平面
10分，
平面
，
交
于
，则
平面
就是
与平面
． 14分
到平面
，
10分
12分
与平面
所成角
的正弦为：
． 14分
所在直线分别为
轴，
轴和
轴建立空间直角坐标系
，则
． 10分
，则：n
，n
，
，则n
， 12分，
的正弦即
． 14分
练习册系列答案
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如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
，
，
。
沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
。对于图二，
的长，并证明：
平面
；
所成角的正弦值。
，
，
。
沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
。对于图二，
的长，并证明：
平面
；
所成角的正弦值。
．对于图二，完成以下各小题：
．对于图二，完成以下各小题：