（2006•静安区二模）某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）试写出当x∈[0，16]时y关于x的函数解析式，并画出该函数的图象；
（2）根据排水阶段的2分钟点（x，y）的分布情况，可选用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d为常数），作为在排水阶段的2分钟内水量y与时间x之间关系的模拟函数．试分别求出这两个函数的解析式；
（3）请问（2）中求出的两个函数哪一个更接近实际情况？（写出必要的步骤）

近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一．为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长．
（1）试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；
（2）问应规定怎样的车速，才能使此地车流量Q=

1000v

d+s

最大？

有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{a_n}中的任意m个项，若

n1+n2+…+nm

m

=p+

r

m

（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有

an1+an2+…+anm

m

=ap+

r

m

d②，特别地，当r=0时，称a_p为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，试根据上述命题求a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

（2009•卢湾区一模）在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用Sm表示S2m	S2m=2Sm+m2d
用Sm1、Sm2表示Sm1+m2	Sm1+m2= Sm1+Sm2+m1m2d Sm1+Sm2+m1m2d ①
用Sm表示Snm	Snm= nSm+ n(n-1) 2 m2d nSm+ n(n-1) 2 m2d ②

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．