如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，正数数列{b_n}中b₂＝e，(e为自然对数的底≈2.718)且n∈N^*总有2^n－1是S_n与a_n的等差中项，是b_n与b_n＋1的等比中项．

(1)求证：n∈N^*有a_n＜a_n+1＜2ⁿ；

(2)求证：n∈N^*有(a_n－1)＜lnb₁＋lnb₂＋…＋lnb_n＜3a_n－1．

如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．