（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足且F₁为BF₂的中点.

（Ⅰ）求椭圆 C的离心率；

（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线的位置关系.

（本小题满分13分）

       设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂。点满足

   （Ⅰ）求椭圆的离心率；

   （Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

（本小题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，过分别作直线，且，分别交直线：于两点。

（Ⅰ）若，求 椭圆的方程；

（Ⅱ）当取最小值时，试探究与

的关系,并证明之.

(本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，求AB的中点坐标及其弦长|AB|。

．(本小题满分13分)

已知椭圆的焦点为，， 

离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．

（Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．