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（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.
⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；
⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表，用
表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.
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y 社区数量 x |
居民素质 | |||||
| 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | ||
| 社 区 服 务 |
1分 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 2分 | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
| 3分 | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
| 4分 | a | b | 6 | 0 | 1 | |
| 5分 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为
| 167 |
| 50 |
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | ||
| 不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
| 总计 | 100 |
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K2=
| π(ac-bd)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（本小题满分
分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望
及标准差
(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在
范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | | |
| 不积极参加体育锻炼 | | 15 | |
| 总计 | | | 100 |
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K
=
,参考数据:P(K k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（本题12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
|
|
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
|
积极参加 体育锻炼 |
40 |
|
|
|
不积极参加 体育锻炼 |
|
15 |
|
|
总计 |
|
|
100 |
（1）完成上表;
（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?
参考公式:K2=
,参考数据:
|
P（K2≥k0） |
0．40 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
|
K0 |
0．708 |
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
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