摘要：23．已知:如图.△ABC中.AB=AC.矩形BCDE的边DE分别与AB.AC交于点F.G．求证:EF=DG.

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已知，如图，⊿ABC中，∠A =，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD; （本小题5分）

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AF

AG（用＞，=，＜填空）．
（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AF

AG（用＞，=，＜填空）．
（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．查看习题详情和答案>>

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AFAG（用＞，=，＜填空）．
（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AFAG（用＞，=，＜填空）．
（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AF______AG（用＞，=，＜填空）．
（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AF______AG（用＞，=，＜填空）．
（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．

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本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

乙：已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）证明：这个方程有两个不相等的实根
（2）如果这个方程的两根分别为x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．

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