摘要：1．一个以原点为圆心的圆与圆:x2+y2+8x-4y=0关于直线l对称.求直线l的方程．

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-2=0与圆x²+y²=4相交于C₁的圆心为（3，0），且经过点A（4，1）．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点B、D分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|BD|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒

个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？

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已知椭圆E：与双曲线G：x²－y²＝4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且⊥？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

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已知椭圆E： $数学公式$ （a，b＞0）与双曲线G：x²-y²=4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且 $数学公式$ ？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

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已知椭圆E：

（a，b＞0）与双曲线G：x²-y²=4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且

？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．
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如图，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）和圆C₂：x²+y²=b²，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，椭圆C₁右焦点到右准线的距离为

，椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A、B．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线EA、EB分别与椭圆C₁相交于另一个交点为点P、M．
①求证：直线MP经过一定点；
②试问：是否存在以（m，0）为圆心，

为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

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