（本小题满分14分）. 函数的定义域为M，函数（）.

(1) 求M；

(2) 求函数的值域；

(3) 当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.

(本小题满分14分)

设函数

（Ⅰ）若函数的定义域为，求的值域；

（Ⅱ）若定义域为[a，a＋1]时，的值域是，求实数a的值。

.(本小题满分14分)

设函数.其中为常数.

（Ⅰ）证明：对任意，的图象恒过定点；

(Ⅱ) 设，若为定义域上的增函数，求的最大值；

（Ⅲ）当时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.

(本小题满分14分)

已知函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）设（），求证：

．