Question

（本小题满分14分）. 函数的定义域为M，函数（）.
(1)求M；
(2)求函数的值域；
(3)当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.

Answer 1

（1）略
（2）的值域为
（3）当时，方程有实数根.
下面讨论实根个数：
① 当或当时，方程只有一个实数根             
② 当时，方程有两个不相等的实数根                
当时，方程没有实数根 

所以；                           ……………6分
当时递增，，所以     …………………7分
故的值域为                           ……………………8分
（3），即，方程有实根
ó函数与函数（）的图象有交点.        …………………9分
由（2）知，
所以当时，方程有实数根.                   
下面讨论实根个数：
③ 当或当时，方程只有一个实数根             
④ 当时，方程有两个不相等的实数根                
⑤ 当时，方程没有实数根                    …………14分