摘要：解: (Ⅰ)证明:在△PAD中PA=PD,O为AD中点.所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,平面 平面ABCD=AD, 平面PAD. 所以PO⊥平面ABCD. (Ⅱ)连结BO.在直角梯形ABCD中.BC∥AD.AD=2AB=2BC, 有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形. 所以OB∥DC. 由(Ⅰ)知.PO⊥OB,∠PBO为锐角. 所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角. 因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中.AB=1,AO=1, 所以OB＝ . 在Rt△POA中.因为AP＝ .AO＝1.所以OP＝1. 在Rt△PBO中.tan∠PBO＝ 所以异面直线PB与CD所成的角是 . (Ⅲ)假设存在点Q.使得它到平面PCD的距离为 . 设QD＝x.则 .由(Ⅱ)得CD=OB= . 在Rt△POC中. 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得 2.所以存在点Q满足题意.此时

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