摘要: 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0.且第二项.第五项.第十四项分别是等比数列{bn}的第二项.第三项.第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式, (2)设数列{cn}对任意自然数n.均有. 求c1+c2+c3+--+c2006值.
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(本小题满分13分)
已知正项数列{an}的首项a1=,函数f(x)=,g(x)=.
(1)若正项数列{an}满足an+1=f(an)(n∈N*),证明:{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若正项数列{an}满足an+1≤f(an)(n∈N*),数列{bn}满足bn=,证明:b1+b2+…+bn<1;
(3)若正项数列{an}满足an+1=g(an),求证:|an+1-an|≤·()n-1
(本小题满分13分)
已知正项数列{an}的首项a1=,函数f(x)=,g(x)=.
(1)若正项数列{an}满足an+1=f(an)(n∈N*),证明:{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若正项数列{an}满足an+1≤f(an)(n∈N*),数列{bn}满足bn=,证明:b1+b2+…+bn<1;
(3)若正项数列{an}满足an+1=g(an),求证:|an+1-an|≤·()n-1
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20. (本小题满分13分)
已知数列{an}有a1 = a,a2 = p(常数p > 0),对任意的正整数n,
,且
.
(1)求a的值;
(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b,使得对任意的正整数n都有bn< b,且
,则称b为数列{bn}的“上渐近值”,令
,求数列
的“上渐近值”.