摘要： 已知点..设是的位置向量.是的单位向量.则的坐标为 .
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如图，| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
| OA1 |
（1）向量
| OA1 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A1A2 |
| A2A3 |
| A1A2 |
| A2A3 |
（2）向量
| OA1 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
为
| An-1An |
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
（3）向量
| OA1 |
| A1A2 |
| A2A3 |
| OA1 |
| A1A2 |
| A2A3 |
已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.
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（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.
（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.
如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
(1)若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
(已知：椭圆
＋
＝1的面积公式为S＝πab，柱体体积为底面积乘以高．)
(3)为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5 m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l＝30 m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．
=（x,y）,则点A的坐标为（x,y）；②向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系；③设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要条件是x1x2-y1y2=0；④设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2,且y1=y2．