解:(1)由已知得.而．——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(1)由已知得.而．

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已知条件p：|x-1|＞a（a≥0）和条件q：lg（x²-3x+3）＞0，
（1）求满足条件p，q的不等式的解集．
（2）分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，若存在，求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=

(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）的图象关于直线y=x对称；
（3）问：是否存在集合M，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

；若存在，试求出一个集合M；若不存在，请说明理由．

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已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则； …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

解：⑴取，则； …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。 …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，； …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。 …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时，

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已知正项数列的前n项和满足：，

（1）求数列的通项和前n项和；

（2）求数列的前n项和；

（3）证明：不等式对任意的，都成立．

【解析】第一问中，由于所以

两式作差，然后得到

从而得到结论

第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

第三问中，

又

结合放缩法得到。

解：（1）∵ ∴

∴

∴ ∴ ………2分

又∵正项数列，∴ ∴

又n=1时，

∴ ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

∴ …………………4分

∴ …………………5分

（2） …………………6分

∴

…………………9分

（3）

…………………12分

又

，

∴不等式对任意的，都成立．

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已知数列满足,

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项和前n项和．

【解析】第一问中，利用，得到从而得证

第二问中，利用∴ ∴分组求和法得到结论。

解：（1）由题得 ………4分

……………………5分

∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列； ……………………6分

（2）∴ ……………………8分

∴ ……………………9分

∴

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