摘要：2．把 T = 30代入(*) 则 两边取自然对数.并计算得: 即物体冷却到30°C约经过72分钟.
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把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求函数的解析式； (2)若
，证明：
.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到结论。第二问中，令
，然后求导，利用最小值大于零得到。
(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 证明：令，……6分
则
……8分
,∴
,∴
在
上单调递增．……10分
故
，即
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（2012•自贡一模）要研究可导函数f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某点x0处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到f′（x），再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式；②先把f（x）=（1+x）n按二项式展开，逐个求导，再把横坐标x0代入导函数f′（x）的表达式．综合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
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n•2n-1
n•2n-1
n∈N*．
从方程
中消去t，此过程如下：
由x=2t得t=
，将t=
代入y=t-3中，得到y=
x-3．
仿照上述方法，将方程
中的α消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点．
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|
由x=2t得t=
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
仿照上述方法，将方程
|
＝