Question

从方程

x=2t y=t-3

中消去t，此过程如下：
由x=2t得t=

x

2

，将t=

x

2

代入y=t-3中，得到y=

1

2

x-3．
仿照上述方法，将方程

x=3cosα y=2sinα

中的α消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点．

Answer 1

分析：方程变形为

x 3 =cosα y 2 =sinα

，利用同角三角函数的基本关系平方相加可得椭圆方程

x2

9

+

y2

4

=1，求出焦点坐标．

解答：解：方程变形为

x 3 =cosα y 2 =sinα

，平方得

( x 3 )2=cos2α ( y 2 )2=sin2α

，
两式相加得

x2

9

+

y2

4

=1，它表示椭圆，焦点为(±

5

，0)．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，椭圆的标准方程与简单性质的应用，是一道基础题．