摘要：例1 如图椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F2的距离为2.N是MF2的中点.O是椭圆的中心.那么线段ON的长是多少? 例2．ΔABC的两顶点个顶点坐标分别为B,另两边AB.AC的斜率的乘积是.求顶点A的轨迹方程. 例3．在椭圆 内.内接三角形ABC.它的一边BC与长轴重合.A在椭圆上上运动.试求ΔABC的重心轨迹. 例4．已知点P在直线x=2上移动.直线l过原点.并且与射线OP垂直.通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程. 例5.已知椭圆的焦点是F1.F2(1,0).P为椭圆上的一点.且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. (1) 求椭圆的方程, (2) 若点P在第三象限.且∠PF1F2=120o,求tan∠F1PF2.
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如图，已知椭圆
（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
|OF1|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F2作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF1面积为20
时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
．
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如图，已知椭圆
（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
|OF1|．
时，求此时椭圆的方程；
．
如图，已知椭圆
（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
|OF1|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F2作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF1面积为20
时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
．
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（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
|OF1|．（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F2作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF1面积为20
时，求此时椭圆的方程；（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
．
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（本大题18分）
（1）已知平面上两定点
．
，且动点M标满足
=0，求动点
的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图，l是经过椭圆
长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若ÐEPF=
，求的取值范围。
并将此题类比到双曲线：
，
是经过焦点
且与实轴垂直的直线，
是两个顶点，点PÎl，P不与重合，请作出其图像。若
，写出角的取值范围。（不需要解题过程）
=0，求动点M的轨迹方程；
长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）
=0，求动点M的轨迹方程；
长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）