题目内容

(本大题18分)

(1)已知平面上两定点.,且动点M标满足=0,求动点的轨迹方程;

(2)若把(1)的M的轨迹图像向右平移一个单位,再向下平移一个单位,恰与直线x+ky–3=0 相切,试求实数k的值;

(3)如图,l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线,E.F是两个焦点,点PÎl,P不与A重合。若ÐEPF=,求的取值范围。

并将此题类比到双曲线:,是经过焦点且与实轴垂直的直线,是两个顶点,点PÎl,P不与重合,请作出其图像。若,写出角的取值范围。(不需要解题过程)

(1)设,此即点M的轨迹方程。…………3分

(2)将x2+y2=4向右平移一个单位,再向下平移一个单位后,

得到圆(x–1)2+(y+1)2=4……………………………………………………5分

依题意有,得k=0或……………………………………………8分

(3)(ⅰ)证明:不妨设点P在A的右侧,并设P(t, –5)(t>0),

则…………………………………………………10分

所以……………………12分

所以0<tana≤。显然a为锐角,即:0<a≤arctan……………………………14分

(ⅱ)如图…………………………………………………………………………………16分

 


(图形中没有体现出双曲线的渐近性的,扣1分)

。………………………………………………………………18分

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