题目内容
(本大题18分)
(1)已知平面上两定点
.
,且动点M标满足
=0,求动点
的轨迹方程;
(2)若把(1)的M的轨迹图像向右平移一个单位,再向下平移一个单位,恰与直线x+ky–3=0 相切,试求实数k的值;
(3)如图,l是经过椭圆
长轴顶点A且与长轴垂直的直线,E.F是两个焦点,点PÎl,P不与A重合。若ÐEPF=
,求
的取值范围。
并将此题类比到双曲线:
,
是经过焦点
且与实轴垂直的直线,
是两个顶点,点PÎl,P不与
重合,请作出其图像。若
,写出角
的取值范围。(不需要解题过程)
![]()
(1)设
,此即点M的轨迹方程。…………3分
(2)将x2+y2=4向右平移一个单位,再向下平移一个单位后,
得到圆(x–1)2+(y+1)2=4……………………………………………………5分
依题意有
,得k=0或
……………………………………………8分
(3)(ⅰ)证明:不妨设点P在A的右侧,并设P(t, –5)(t>0),
则
…………………………………………………10分
所以
……………………12分
所以0<tana≤
。显然a为锐角,即:0<a≤arctan
……………………………14分
(ⅱ)如图…………………………………………………………………………………16分
(图形中没有体现出双曲线的渐近性的,扣1分)
。………………………………………………………………18分
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