解:(Ⅰ)由已知An=(an-1)(n∈N).当n=1时.a1=(a1-1). 解得a1=3. 当n≥2时.an=An-An-1=(an-an-1).由此解得an=3an-1.即=3(n≥2). 故——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(Ⅰ)由已知An=(an-1)(n∈N).当n=1时.a1=(a1-1). 解得a1=3. 当n≥2时.an=An-An-1=(an-an-1).由此解得an=3an-1.即=3(n≥2). 故an=3n(n∈N*), (Ⅱ)证明:由计算可知a1.a2不是数列{bn}中的项. 因为a3=27=4×6+3.所以d1=27是数列{bn}中的第6项设ak=3k是数列{bn}中的第n项.则3k=4m+3(k.m∈N). 因为ak+1=3k+1=3·3k=3(4m+3)=4(3m+2)+1. 所以ak+1不是数列{bn}中的项. 而ak+2=3k+2=9·3k=9(4m+3)=4(9m+6)+3. 所以ak+2是数列{bn}中的项由以上讨论可知d1=a3.d2=a5.d3=a7.-.dn=a2n+1 所以数列{dn}的通项公式是dn=a2n+1=32n+1(n∈N*)

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（2012•闵行区一模）设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知4Sn=

+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有

；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

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（2013•闵行区一模）设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知4Sn=

+2an+1(n∈N*)
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得Sk2=

，若存在，求出k的值；若不存在请说明理由；
（3）证明：对任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有

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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2

13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

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[番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

(Ⅰ)解：由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是.

[番茄花园1]1.

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