例4 椭圆与x轴的正向相交于点A.O为坐标原点.若这个椭圆上存在点P.使得OP⊥AP.求该椭圆的离心率e的取值范围. 解:设椭圆上的点P的坐标是(). 则.而OP⊥AP. 于是.整理得解——青夏教育精英家教网——

摘要：例4 椭圆与x轴的正向相交于点A.O为坐标原点.若这个椭圆上存在点P.使得OP⊥AP.求该椭圆的离心率e的取值范围. 解:设椭圆上的点P的坐标是(). 则.而OP⊥AP. 于是.整理得解得.或. 因为.所以.可转化为.解得.于是.故离心率e的取值范围是.

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【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1　几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．选修4-2　矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
C．选修4-4　坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
曲线C₁：ρcos(θ+

与曲线C₂：

（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．选修4-5　不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

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)（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（

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函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图像交于B、C两点，则(＋)·＝

A．－8

B．－4

C．4

D．8

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)（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（

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函数y＝tan()(0＜x＜4)的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与与函数的图像交于A、B两点，则

―8

―4

4

8

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