摘要：(1) 叫做向量. (2)向量的运算: 运算 定义 或 法则 运算性质 坐标运算 加 法 减 法 实数与向量的积 数量积 几何意义: (3)平面向量的基本定理: 如果和是同一平面内的两个不共线的向量.那么 . (4)两个向量平行和垂直的充要条件: , ∥ , (5)夹角.模.距离等计算: 夹角:与的夹角 模: |+|＝ |-|＝ |++|＝ 模||＝ 两点距离公式:|PP|＝ 向量||= 计算:求与＝(a.b)共线的单位向量 (6)线段的定比分点坐标公式: 设.且.则 时.得中点坐标公式: 可推出三角形重心坐标公式: 还应在已知三角形三顶点坐标的前提下会求中线.高线角平分线. (7)平移公式 点按平移到.则 点点P(a,b) 点 曲线y＝ 曲线y＝f(x) 曲线y＝
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某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：
（1）求a；
（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在[80，90]之间的概率．
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| 甲 | 乙 | |
| 9 8 | 8 | 4 8 9 |
| 2 1 0 | 9 | a6 |
（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在[80，90]之间的概率．
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1 a2 a3 …an-1 an 第1行
a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
akbk．
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a1 a2 a3 …an-1 an 第1行
a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
| n |  | k=1 |
下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
①y=x-1和y=
②f（x）=x2和g（x）=（x+1）2
③y=x0和y=1
④f（x）=
和g（x）=
．
①y=x-1和y=
| x2-1 |
| x+1 |
②f（x）=x2和g（x）=（x+1）2
③y=x0和y=1
④f（x）=
(
| ||
| x |
| x | ||
(
|
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请考生在第23，24，25题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
选修4-1 几何证明选讲