摘要： 已知函数当时.总有. (1)求函数f(x)的解析式, (2)设函数.求证:当时.若 恒成立.则|g(x)|≤3.5也恒成立. 解:(1)由条件.得.-----1分 当时.总有.所以有 由①+②得.. 又b≥-2.∴b=-2.----------------------4分 把b=-2代入①和②得 因此.-------------------7分 (2). 是关于x的二次函数.-----------8分 当时.或 或 ------11分 解得.. 因此.当时.的恒成立.则------12分 由>0可知.当1≤m≤时g(x)在[0, ]为增函数.在[.1]上为减函数|.|g|=|m-4|≤3,|g()|=||≤3.5,即|g(x)|≤3.5,---13分 当≤m≤时g(x)在[0.1]为增函数,|g|=|m-4|≤2.5,即|g(x)|≤3.5.综上所述.当时.若 恒成立.则|g(x)|≤3.5也恒成立.---14分
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(本小题满分14分)设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上，
恒成立，则称函数
在上为“凸函数”．已知
．
(1)若为区间
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
(2)若当实数满足
时，函数在上总为“凸函数”，求
的最大值．
(本小题满分14分)
设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上，
恒成立，则称函数
在上为“凸函数”．已知
．
(1)若为区间
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
(2)若当实数满足
时，函数在上总为“凸函数”，求
的最大值．
(本小题满分14分)
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线
的下方，求
的取值范围；
（Ⅲ）记
为函数
的导函数．若
，
试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
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.
时，求函数
的单调区间和极大值点； 
，若函数
的下方，求
的取值范围；
为函数
的导函数．若
，试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
在
上的导函数为
，
，若在
恒成立，则称函数
在
．
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
时，函数
的最大值．