设递增等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=3，S₃=13，数列{b_n}满足b₁=a₁，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

bn

an

，数列{c_n}的前n项和T_n，若T_n＞2a-1恒成立（n∈N^*），求实数a的取值范围．

设C₁，C₂，…，C_n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=

3

3

x相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半径，以（λ_n，0）表示C_n的圆心，已知{r_n}为递增数列．
（1）证明{r_n}为等比数列（提示：

rn

λn

=sinθ，其中θ为直线y=

3

3

x的倾斜角）；
（2）设r₁=1，求数列{

n

rn

}的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞

9

4

-

an

rn

成立，求实数a的取值范围．