（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-

k

m+1

（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（I）求k的值，并求年促销费用为9万元时，该厂的年产量为多少万件？
（II）将2012年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
（Ⅲ）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大值．