Question

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃，则a₂₀₁₃-5=（　　）

A．2019×2013

B．2019×2012

C．1006×2013

D．2019×1006

Answer 1

分析：观察梯形数的前几项，归纳得a_n=2+3+…+（n+2），结合等差数列前n项和公式得a_n=

1

2

（n+1）（n+4），由此可得a₂₀₁₃-5=1007×2017-5=2019×1006，得到本题答案．

解答：解：观察梯形数的前几项，得
5=2+3=a₁
9=2+3+4=a₂
14=2+3+4+5=a₃
…
a_n=2+3+…+（n+2）=

(n+1)(2+n+2)

2

=

1

2

（n+1）（n+4）
由此可得a₂₀₁₃=2+3+4+5+…+2011=

1

2

×2014×2017
∴a₂₀₁₃-5=

1

2

×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故选：D

点评：本题给出“梯形数”模型，求该数列的第2013项．着重考查了归纳推理的一般方法和等差数列的前n项和等知识，属于中档题．