摘要：18．(1)解法一:圆心O到直线l1的距离d＝＝1.------------1分 圆O的半径r＝2.--------------------------------2分 所以半弦长为＝． ---------------------------4分 故直线l1被圆O所截得的弦长为2．-----------------------5分 解法二:解方程组得或 ---------2分 直线l1与圆O的交点是． 故直线l1被圆O所截得的弦长＝2． ---------------------------------------5分 的直线l2与l1垂直.直线l1的方程为3x+4y-5＝0. 所以直线l2的方程为:4x-3y+10＝0． ---------------------7分 设圆心M的坐标为(a.b).圆M的半径为R.则a-2b＝0． ① 因为圆M与直线l2相切.并且圆M被直线l1分成两段圆弧.其弧长比为2∶1. 所以＝R.＝R． 所以＝2×．-----------------------9分 可得4a-3b+10＝2×(3a+4b-5)或4a-3b+10＝-2×(3a+4b-5)． 即2a+11b-20＝0.② 或2a+b＝0．③ 由①.②联立.可解得a＝.b＝． 所以R＝．故所求圆M的方程为(x-)2+(y-)2＝．--------------12分 由①.③联立.可解得a＝0.b＝0． 所以R＝2．故所求圆M的方程为x2+y2＝4．-------------------15分 综上.所求圆M的方程为:(x-)2+(y-)2＝或x2+y2＝4． ----------16分

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