Question

如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P₀为圆周上一点，且∠AOP0=

π

6

，点P从P₀处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动．
①1秒钟后，点P的横坐标为

 

；
②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为

 

．

Answer 1

分析：①1秒钟后，点P从P₀处开始绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动，旋转了半周，此时点P与P₀关于原点对称；②由题意，周期为2，则t秒钟后，旋转角为πt，故可求点P的横坐标，从而求出点P到直线l的距离．

解答：解：①1秒钟后，点P从P₀处开始绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动，旋转了半周，此时点P与P₀关于原点对称，从而点P的横坐标为-

3

；
②由题意，周期为2，则t秒钟后，旋转角为πt，则此时点P的横坐标为2cos(πt+

π

6

)，所以点P到直线l的距离为3-2cos(πt+

π

6

)，t≥0．
故答案为-

3

；3-2cos(πt+

π

6

)，t≥0．

点评：本题考查已知三角函数模型的应用问题，关键是搞清旋转角，理解三角函数的定义．