已知在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限、半径为2

2

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆

x2

a2

+

y2

9

=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．

已知M=

3 -2 2 -2

，α=

-1 4

，试计算：M¹⁰α
选修4-4　参数方程与极坐标
过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+ 1 t y=t- 1 t

 (t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．

已知椭圆C与双曲线

x2

2

-

y2

6

=1有相同焦点F₁和F₂，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，△ABF₂的周长为8

3

．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-

3

y+1=0截得的线段长．