8．已知直线过点且与两坐标轴围成等腰直角三角形.求的倾斜角和斜率．拓展延伸——青夏教育精英家教网——

摘要：8．已知直线过点且与两坐标轴围成等腰直角三角形.求的倾斜角和斜率．拓展延伸

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已知某椭圆的焦点是F₁（-4，0）、F₂（4，0），过点F₂，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10．椭圆上不同的两点A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．
（1）求该椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标；
（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足

，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的焦距为2，且a²，b²，c²成等差数列时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）若椭圆C的离心率e满足：

，且以AB为直径的圆过坐标原点，求椭圆C的长轴的取值范围．

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已知椭圆的焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，过点F₂且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF₁|＋|BF₂|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF₂|，|BF₂|，|CF₂|成等差数列。

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

（Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。

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已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．

（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；

（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，

是圆上另外一点，求实数的取值范围；

（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．

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