7．已知动圆恒过一个定点,这个定点的坐标是．——青夏教育精英家教网——

摘要：7．已知动圆恒过一个定点,这个定点的坐标是．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F₁、F₂点P是坐标平面内一点，且|OP|＝，＝．其中O为坐标原点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，过点的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）我们知道圆具有性质：若

的弦AB的中点，则直线AB的斜率

与直线OE的斜率

为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆

的类似性质，并加以证明；
（2）如图（1），点B为

在第一象限中的任意一点，过B作

分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
（3）如图（2），过椭圆

上任意一点

的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆

上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

图（1）图（2）

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